График пределы выносливости по отношению к. Как обозначается предел выносливости? Влияние концентрации напряжений

Преде́л выно́сливости (также преде́л уста́лости ) - в науках о прочности: одна из прочностных характеристик материала, характеризующих его выносливость , то есть способность воспринимать нагрузки, вызывающие цикличные напряжения в материале.

Предел выносливости определяется, как наибольшее (предельное) максимальное напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклических нагружений.

Предел выносливости обозначают как σ R {\displaystyle \sigma _{R}} , где коэффициент R принимается равным коэффициенту асимметрии цикла r = σ m i n σ m a x {\displaystyle r={\frac {\sigma _{min}}{\sigma _{max}}}} равному отношению минимального напряжения цикла σ m i n {\displaystyle \sigma _{min}} к максимальному σ m a x {\displaystyle \sigma _{max}} . Таким образом, предел выносливости материала в случае симметричных циклов нагружения обозначают как σ -1 {\displaystyle \sigma _{\text{-1}}} , а в случае пульсационных как σ 0 {\displaystyle \sigma _{0}} .

Установлено, что, как правило, для сталей предел выносливости при изгибе составляет половину от предела прочности:

σ -1 ≈ (0 , 4...0 , 5) σ B.P. {\displaystyle \sigma _{\text{-1}}\approx (0,4...0,5)\sigma _{\text{B.P.}}}

Для высокопрочных сталей можно принять:

σ -1 ≈ 400 + 1 / 6 σ B.P. {\displaystyle \sigma _{\text{-1}}\approx 400+1/6\sigma _{\text{B.P.}}}

Для цветных металлов можно принять:

σ -1 ≈ (0 , 25...0 , 5) σ B.P. {\displaystyle \sigma _{\text{-1}}\approx (0,25...0,5)\sigma _{\text{B.P.}}}

Для углепластиков можно принять:

σ -1 ≈ 0 , 8 σ B.P. {\displaystyle \sigma _{\text{-1}}\approx 0,8\sigma _{\text{B.P.}}}

Аналогично можно провести испытания на кручение в условиях циклически изменяющихся напряжений. Для обычных сталей в этом случае можно принять:

τ -1 ≈ 0 , 6 σ -1 {\displaystyle \tau _{\text{-1}}\approx 0,6\sigma _{\text{-1}}}

Для хрупких материалов (высоколегированная сталь, чугун) в этом случае можно принять:

τ -1 ≈ 0 , 8 σ -1 {\displaystyle \tau _{\text{-1}}\approx 0,8\sigma _{\text{-1}}}

Данными соотношениями следует пользоваться с осторожностью, так как они получены при определенных режимах нагружения (изгибе и кручении). При испытаниях на растяжение-сжатие предел выносливости оказывается приблизительно на 10-20 % ниже, чем при изгибе, а при кручении полых образцов он оказывается отличным от полученного при кручении образцов сплошных.

В случае несимметричных циклов образцы испытывают не на изгиб, а на растяжение-сжатие или на кручение с использованием гидропульсаторов. Для несимметричных циклов строят так называемую диаграмму предельных амплитуд. Для этого находят пределы выносливости для выбранного значения постоянного напряжения σ m {\displaystyle \sigma _{m}} при соответствующей амплитуде σ a {\displaystyle \sigma _{a}} . Точка А при этом очевидно будет являться пределом выносливости при симметричном цикле, а точка В, которая не имеет амплитудной составляющей и по сути является постоянно действующим напряжением, будет являть собой фактически предел прочности σ B.P. {\displaystyle \sigma _{\text{B.P.}}} .

Предел выносливости материала определяется путем испытания идентичных образцов при различных значениях σmax (но при неизменном коэффициенте асимметрии R и регистрации количества циклов, при котором происходит разрушение каждого образца.

Для этой цели используется партия (не менее 10 образцов обычно круглого сечения). Во избежание концентрации напряжений образцам

придается плавная форма, а поверхность тщательно шлифуется или полируется.

Предел выносливости зависит от размеров поперечного сечения образца. Поэтому всегда указывается, на образцах какого диаметра определялась эта усталостная характеристика.

Первый образец испытываемой партии нагружается так, чтобы максимальные напряжения превышали предел выносливости при данном коэффициенте асимметрии цикла, и по счетчику на машине устанавливается количество циклов, которое выдержал образец перед разрушением. Количество циклов, выдерживаемых образцом или деталью перед разрушением, называется циклической долговечностью .

В каждом последующем образце при том же коэффициенте асимметрии цикла создается максимальное напряжение, меньшее, чем в предыдущем, а также регистрируется число N циклов, при котором эти образцы разрушаются.

Результаты испытаний представляются графически в виде кривой усталости. По оси ординат откладываетсяσmax - максимальное напряжение цикла, при котором испытывался образец, а по оси абсцисс - число N циклов, которое выдержал образец перед разрушением.

Обычно на каждом уровне напряжений σmax испытывается несколько образцов, и по результатам испытаний определяется среднее значение разрушающего числа циклов. Именно это значение N и откладывается по оси абсцисс при построении кривых усталости. Вид кривой усталости для черных металлов приведен на рис. 13.3.

Часто кривые усталости строят в полулогарифмических или двойных логарифмических координатах, откладывая по оси абсцисс логарифм числа циклов lgN, соответствующих поломке образца, а по оси ординат - максимальное напряжение цикла σmax или σR. Кривая усталости в полулогарифмических координатах имеет вид, представленный на рис. 13.4. Она состоит из двух прямых, причем вторая прямая почти горизонтальна.

Эксперименты показывают, что образцы из большинства черных металлов, выдержавшие 1e7 циклов, обычно не разрушаются при дальнейшем увеличении числа перемен нагрузки. Кривая усталости для таких материалов асимптотически приближается к горизонтальной прямой. Отрезок, отсекаемый этой прямой на оси ординат, определяетпредел выносливости материала σR при данном коэффициенте асимметрии цикла R (см. рис. 13.3).

Для цветных металлов, строго говоря, не существует такого числа циклов, выдержав которые образец не разрушается при дальнейшем испытании. Кривые усталости цветных металлов не имеют горизонтальной асимптоты (рис. 13.5). В таких случаях можно говорить лишь о пределе ограниченной выносливости σRN

Пределом ограниченной выносливости называется максимальное напряжение цикла, при котором материал выдерживает перед разрушением наперед заданное число циклов No, называемое базой испытания .

Для сталей предел ограниченной выносливости, определенный на базе N = 1e7, как указывалось выше, можно принять за предел выносливости, так как если стальной образец выдержал 1e7 циклов, то он может выдержать практически неограниченное число циклов. Для цветных металлов за предел выносливости принимается ограниченный предел, определенный на базе от 1e6 до 1e8 циклов.

Наиболее простыми являются машины, предназначенные для испытаний на переменный изгиб с вращением при симметричном цикле изменения напряжений. Схема такой машины, в которой образец работает как консольная балка, представлена на рис. 13.6. Имеются также машины, в которых образец работает на переменный чистый изгиб как двухопорная балка.

При испытаниях на переменное растяжение (сжатие) и переменное кручение применяются машины более сложной конструкции. Обычно эти машины приспособлены для испытаний при асимметричном цикле.

Результаты экспериментальных исследований показали, что пределы выносливости одного и того же материала при растяжении и кручении меньше предела выносливости при изгибе. Например, при симметричном цикле предел выносливости при растяжении

а при кручении

где σ-1 предел выносливости при изгибе. В справочной литературе обычно приводятся значения σ-1, полученные по результатам испытаний на переменный изгиб.

Были предприняты многочисленные исследования для установления связи предела выносливости σ-1 с другими механическими характеристиками материала. Эти исследования показали, что для сталей

а для цветных металлов зависимость менее определенна:

где σB - предел прочности материала.

Данные соотношения надо рассматривать как ориентировочные, но они показывают, что предел выносливости для некоторых цветных металлов почти в четыре раза меньше предела прочности,

Как показывают опыты, величина предела выносливости материала в значительной степени зависит от соотношения между крайними значениями р max и p min изменяющегося напряжения. Если эти значения равны по величине р а и обратны по знаку (рис.14.1), то мы имеем симметричный цикл, при котором предел выносливости оказывается наименьшим.

Рис. 14.1

Если мы добавим к симметрично колеблющемуся в пределах +р а и -р а напряжению ещё напряжение постоянной величины р m (рис.14.2), то получим случай несимметричного цикла; в этом случае предел выносливости оказывается выше, чем для симметричного цикла.

Крайние значения напряжения при несимметричном цикле р max и p min будут (рис. 14.2):

р max = p m + р a и p min = р m - p а ;

в свою очередь

Напряжение р т называют средним напряжением цикла, а р а - амплитудой колебаний напряжения цикла. Отношение называется характеристикой цикла. При симметричном цикле р т = 0, p min = - p max и r =-1; при постоянном статическом напряжении р а = 0, p min = p max и r = +1; если p min =0, то и r = 0. Приведём несколько примеров несимметричных циклов:

Удвоенная величина амплитуды колебаний напряжения р а

называется «размахом» цикла.

Значение предела выносливости для любого цикла переменных напряжений будем обозначать через р, или со значком внизу, указывающим на соответствующую характеристику цикла. Так, p -1 - предел выносливости при симметричном цикле с характеристикой r= -1, p 0,2 - предел выносливости при несимметричном цикле с характеристикой r = +0,2 и т.п.

Наибольший интерес представляет определение величины предела выносливости при симметричном (р m = 0) цикле, как наименьшего. Эта величина оказывается различной для случая деформации изгиба, осевой деформации (растяжение и сжатие) и кручения.

Для определения предела выносливости при изгибе применяются машины, в которых образец круглого поперечного сечения нагружается через шарикоподшипники, или как консоль - силой на конце, или как шарнирно-опёртая балка - симметрично расположенными равными силами; образец вращается со скоростью около 2000-3000 об./мин. При каждом обороте материал образца в наиболее напряжённых местах испытывает симметричный цикл изменения напряжений от наибольшего сжатия до такого же наибольшего растяжения, и обратно. Число циклов, испытанных образцом, определяется числом его оборотов N, отмечаемым специальным счётчиком.

Образцам придаётся форма с весьма плавными очертаниями, исключающими возможность появления местных напряжений. Опыт по определению предела выносливости производится следующим образом. Заготовляется партия образцов испытываемого материала в количестве 6-10 штук; образцам даётся последовательная нумерация: 1, 2, 3…

Первый образец закладывается в машину и нагружается так, чтобы получить определённую величину наибольшего нормального напряжения "; эту величину обычно берут равной 0,5-0,6 от предела прочности материала; затем машина пускается в ход, и образец вращается, испытывая переменные напряжения от +" до -" до тех пор, пока произойдёт излом. В этот момент специальное приспособление выключает мотор, машина останавливается, и счётчик оборотов показывает число циклов N 1 , необходимое для излома образца при напряжении ".

Тем же порядком испытывают второй образец при напряжении ", меньшем ", третий - при напряжении ""<", и т.д. Соответственно возрастает число циклов, необходимое для излома. Уменьшая для каждого нового образца рабочее напряжение, мы, наконец, для какого-то из них не получаем излома, даже при очень большом числе оборотов образца. Соответствующее напряжение будет очень близко к пределу выносливости.

Опыты показали, что если стальной образец не разрушился после 1010 6 циклов, то он может выдержать практически неограниченное число циклов (10010 6 - 20010 6). Поэтому при определении предела выносливости для того или иного сорта стали прекращают опыт, если образец испытал

1010 6 циклов и не сломался. В ряде случаев при испытаниях ограничиваются и меньшим предельным числом циклов, однако, не меньше 510 6 .

Для цветных металлов подобной зависимости нет, и чтобы обнаружить, действительно ли при заданном напряжении образец может выдержать очень большое число перемен знака, приходится давать до 20010 6 и даже 50010 6 циклов. В этом случае можно говорить об условном пределе выносливости, соответствующем отсутствию излома при определённом числе перемен знака напряжений, - при 1010 6 , 3010 6 и т.д.

Для нахождения числовой величины предела выносливости полученные результаты обрабатываются графически. На рис.14.3 и рис.14.4 показаны два метода подобной обработки. На первой из них по оси ординат откладываются величины ", ",. .., а по оси абсцисс N 1 , N 2 и т.д. Ордината горизонтальной касательной к полученной кривой (асимптоты) и будет равна пределу выносливости. На втором чертеже по оси абсцисс откладываются величины, равные. В этом случае предел выносливости определяется как отрезок, отсекаемый на оси ординат продолжением полученной кривой, так как начало координат соответствует N=. В настоящее время более употребительным является второй метод.

Подобным же образом определяется предел выносливости для осевых усилий (растяжение и сжатие) и для кручения; для этой цели также применяются специальные испытательные машины (пульсаторы и др.).

В настоящее время получено громадное количество экспериментальных результатов по определению предела выносливости различных материалов.. Большая часть произведённых исследований относится к стали, как наиболее употребительному материалу в машиностроении. Результаты этих исследований показали, что предел выносливости стали всех сортов связан более или менее определённым соотношением лишь с величиной предела прочности при растяжении в. Для катаного и кованого материала предел выносливости при симметричном цикле в случае изгиба составляет от 0,40 до 0,60 в; для литья это соотношение заключается в пределах от 0,40 до 0,46.

Таким образом, в запас прочности с достаточной для целей практики точностью можно принять для всех сортов стали

Если подвергать образец стали осевым усилиям при симметричном цикле (попеременному растяжению и сжатию), то соответствующий предел выносливости, как показывают опыты, будет ниже, чем при изгибе; соотношение между этими пределами выносливости может быть принято равным, как показывают опыты, 0,7, т.е. .

Это снижение объясняется тем, что при растяжении и сжатии всё сечение подвергается одинаковым напряжениям; при изгибе же наибольшие напряжения имеют место лишь в крайних волокнах; остальная часть материала работает слабее и, таким образом, несколько затрудняет образование трещин усталости; кроме того, на практике всегда имеет место некоторый эксцентриситет осевой нагрузки.

Наконец, при кручении для симметричного цикла предел выносливости по касательным напряжениям составляет в среднем 0,55 от предела выносливости при изгибе. Таким образом, для стали при симметричном цикле

Эти данные и могут быть положены в основу расчётных формул при проверке прочности.

Для цветных металлов мы имеем менее устойчивое соотношение между пределом выносливости и пределом прочности; опыты дают

= (0,24 0,50) в.

При пользовании приведёнными выше соотношениями (14.1) надо иметь в виду, что предел выносливости для данного материала является характеристикой, зависящей от очень большого, числа факторов; данные (14.1) относятся к опытам с образцами сравнительно малого диаметра (7-10 мм) с полированной поверхностью и отсутствием резких изменений формы поперечного сечения.

Основным параметром, характеризующим усталостную прочность материалов, т.е. прочность при повторяемых знакопеременных нагрузках, является предел выносливости у R - то максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором еще не происходит усталостное разрушение материала до базового числа N у циклов нагружения. За базовое, т.е. наибольшее число циклов из задаваемых при испытаниях принимают для черных металлов 10 7 циклов нагружения, а для цветных - 10 8 . Индекс в обозначении предела выносливости соответствует коэффициенту асимметрии цикла напряжений при испытаниях. Так, для симметричного цикла предел выносливости обозначается у- 1 , а для отнулевого - у 0 . Предел выносливости материала определяется путем испытания образцов на усталость на испытательных машинах. Наиболее распространенным является испытание образцов при симметричном цикле напряжений. Схема установки для испытания образцов на изгиб показана на рис. 5. Образец 1 вместе с зажимом 2 вращается с постоянной угловой скоростью. На конце образца расположен подшипник 3, нагруженный силой F постоянного направления. Образец подвергается деформации изгиба с симметричным циклом. Максимальные напряжения возникают на поверхности образца в наиболее опасном сечении I - I и определяются как у = М и /W, где М и = F?? - изгибающий момент в сечении; W = 0,1d 3 - момент сопротивления относительно нейтральной оси поперечного сечения образца, круга диаметром d . В представленном положении в точке А действуют растягивающие напряжения, так как образец изгибается выпуклостью вверх. После поворота образца на 180° в точке А будут действовать такие же по величине напряжения сжатия, т.е. -у. При переходе через нейтральную ось напряжение в точке А будет равно нулю.

Путем испытаний до усталостного разрушения одинаковых образцов при разных значениях напряжений цикла строят график, характеризующий зависимость между максимальными напряжениями у и числом циклов до разрушения (циклической долговечностью N). Эта зависимость (рис. 6) называется кривой усталости или кривой Веллера , в честь немецкого ученого, впервые ее построившую. Для построения кривой усталости в координатах у max - N требуется не менее 10 одинаковых образцов, к которым предъявляются жесткие требования по точности размеров, шероховатости поверхности. Первый из образцов нагружают силой F так, чтобы максимальное напряжение цикла у 1 было несколько меньше предела прочности материала (у 1 < у u) и испытывают до разрушения, отмечая (рис. 6) точку А с координатами у 1 и числом циклов до разрушения N 1 .

Второй образец испытывают, создавая в нем напряжение у 2 меньшее, чем в первом (у 2 < у 1) образце. Число циклов до разрушения этого образца будет N 2 (N 2 > N 1). На графике отмечают точку В с координатами у 2 , N 2 . Снижая постепенно в испытываемых образцах максимальное напряжение цикла, испытания проводят до разрушения образцов, пока один из них не разрушится до базового числа N у циклов нагружения. Соединив последовательно плавной линией точки А , В , С , …, построенные при испытаниях образцов, получим кривую усталости. Напряжение, соответствующее базовому числу N у циклов, и есть предел выносливости у - 1 материала при изгибе. На других испытательных машинах аналогично испытанию на изгиб определяют пределы выносливости материала при кручении (ф- 1), при растяжении - сжатии (у- 1р). Экспериментально установлены для многих материалов соотношения между пределами выносливости при изгибе, кручении и растяжении - сжатии. Например, для сталей ф- 1 = 0,55у- 1 ; у- 1р = 0,7у- 1 . Предел выносливости при симметричном цикле нагружения у всех металлов, кроме очень пластичных (медь, техническое железо), меньше предела упругости, с ростом частоты нагружения он незначительно увеличивается.

В литературе предлагаются десятки уравнений, описывающих кривые усталости разных материалов, образцов. В инженерных расчетах чаще всего используют степенное уравнение кривой усталости

у m N = const, (10)

где N - число циклов до разрушения при максимальном напряжении у цикла; m - показатель степени, зависящий от материала, параметров образца, для металлов m = 5 … 10.

Часто срок работы изделий, особенно специального одноразового использования, ограничен, числом циклов нагружения N за время работы меньше базового (N < N у). Уравнение (10)позволяет при расчетах таких изделий на усталостную прочность определять предельно максимальные напряжения в циклах или ограниченный предел выносливости у - 1N , соответствующий заданному числу циклов N нагружения

N = N у (у- 1 /у- 1N) m , (12)

где величины у - 1 , N у , m берут из справочных данных по материалам. Использование уравнений (11) и (12) возможно только при сохранении неизменными физики и механизма усталостного повреждения при сохранении механизма многоцикловой усталости . Многоцикловая усталость гарантировано имеет место, если число циклов до разрушения не менее 10 4 , т.е. N ? 10 4 .

Определение характеристик усталостной прочности материалов путем испытаний на усталость трудоемкий и дорогостоящий процесс из-за длительности и значительного разброса результатов испытаний. Ищут эмпирические зависимости приближенной оценки значений предела выносливости от величины механических свойств материала при статическом нагружении. Так, величина предела выносливости при изгибе с симметричным циклом нагружения для углеродистой стали у- 1 = (0,4 … 0,45)у ut ; для цветных металлов у- 1 = = (0,24 … 0,5)у ut , где у ut - предел прочности материала при растяжении.

Изучение явления усталости показало, что при известных условиях разрушение материала при переменных напряжениях может и не произойти. Свойство материала выдерживать, не разрушаясь, больше число циклов переменных напряжений называют его выносливостью. Пределом выносливости (пределом усталости) называют наибольшую величину циклического напряжения, при котором материал может работать неограниченно долго без разрушения . Предел выносливости обозначается .

Усталостную прочность определяют по результатам экспериментальных исследований определенного числа образцов, подвергнутым испытаниям при различных уровнях циклических напряжений, вплоть до их разрушений. Результаты испытаний серии одинаковых образцов наносят на плоскость или , где– это максимальное за период цикла напряжение, а – число циклов до полного разрушения , получая при этом так называемую диаграмму .

Опыт по определению предела выносливости производится следующим образом. Заготавливается партия образцов испытываемого материала. Выбирают ряд уровней циклических напряжений, при которых будут испытывать образцы. Первый уровень напряжений, как правило, наибольший и составляет величину равную 0,7-0,8 предела текучести материала, остальные уровни напряжения берутся ниже. На каждом уровне напряжений испытывают 5-6 образцов . Эти образцы закладываются в машину и нагружаются. Когда произойдет излом или разрыв, машина автоматически выключается, а счетчик оборотов показывает число циклов, необходимое для разрушения образца.Эксперименты показывают, что при испытаниях образцов на одном и том же уровне напряжений наблюдается значительный разброс разрушений . В таких случаях устанавливают вероятность разрушения в течение некоторого времени t на данном уровне напряжений.

С понижением уровня напряжения долговечности испытываемых образцов возрастают настолько, что приходится назначать некоторое предельное время выдержки , называемое базой испытаний , при которой образцы снимают с испытаний, когда часть из них не разрушилась. Напряжение, при котором 50% образцов разрушаются при , а остальные 50% проходят базу испытаний, называется ограниченным или условным пределом выносливости.

Базы по числам циклов составляют обычно для черных металлов, для сплавов цветных металлов иногда до . В настоящие время нет ясного представления о том, существует ли у материалов абсолютный предел выносливости , так как нередко образцы разрушаются после того, как они предварительно выдержали десятки и даже сотни миллионов циклов. Это можно объяснить наличием в материале технологических дефектов в виде пор, расслоений, неметаллических включений и дефектов поверхностей обработки. Наличие экспериментальных данных об испытаниях конструкционных цветных сплавов дает основание утверждать, что последние не имеют абсолютного предела выносливости. Особую область исследований представляют испытания материалов в условиях коррозионно-агрессивных сред . Многие материалы в этих условиях определенно не имеют абсолютного предела выносливости. Также кроме напряженного состояния в материале еще проявляются электрохимические явления , получившие название эффект Ребиндера .

Предел выносливости при асимметрических циклах нагружения

Наиболее опасным циклом нагружения является симметричный цикл нагружения. Однако большое количество деталей машин работает при асимметричных циклах нагружения. Рассмотрим диаграмму Хея-Зодерберта для стали 45.

Диаграмма Хея-Зодерберта строится в координатах амплитуды напряжений– , постоянная составляющая цикла– . Так как при всегда меньше предела прочности , то все возможные механические состояния материалов находятся в пределах треугольника оав , причем уравнение прямой I имеет вид:

Уравнение прямой 2 представляется так:

Кривая 3 – экспериментальная кривая предела выносливости, полученная при разных амплитудах и постоянных составляющих циклах на одной и той же базе . Ордината при абсциссе представляет собой предел выносливости при симметричном цикле нагружения, обозначается через .

Для кривой выносливости левее луча можно записать эмпирическую зависимость:

,

где К – эмпирический коэффициент , для стали 45 равный 0,6; для других марок сталей около 0,4.

Правее этого луча в некоторый момент начинается медленное развитие шейки, как это имеет место при быстром нагружении материала.

Кривая пределов выносливости продолжена в область отрицательных напряжений, где значение меньше абсолютного значения . В этой области амплитуды пределов выносливости быстро возрастают. Это обстоятельство дает основание утверждать, что при знакопостоянных напряжениях сжатия усталостные разрушения сталей отсутствуют.

Для сравнения с диаграммой Хея-Зодерберга для стали представим такую же диаграмму для серого чугуна . Чугун С4 12-28 представляет относительно хрупкий материал.

Кривая пределов выносливости доходит до линии I , уравнение которой так как чугун разрушается без образования шейки. В области сжимающих напряжений кривая выносливости имеет экстремум и располагается внутри треугольника оав . Это означает, что сопротивление циклическому сжатию ниже сопротивления статическому сжатию. Предел выносливости стали связан с пределом прочности материала и зависит от вида деформации.

Известны следующие эмпирические зависимости для определения предела выносливости при симметричном цикле нагружения:

при изгибе

при растяжении

при кручении

В настоящее время нет достаточно чёткого объяснения того, что в условиях значительных сжимающих напряжений пластические материалы не разрушаются . По-видимому, под действием растягивающих напряжений микротрещина будет развиваться и расти, а под действием сжимающих напряжений закрываться.